Корпоративное управление и инновационное развитие экономики Севера
Вестник Научно-исследовательского центра 
корпоративного права, управления и венчурного инвестирования
Сыктывкарского государственного университета

В соответствии с решениями президиума Высшей аттестационной комиссии Минобрнауки России с 19.02.2010 г. входит в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней кандидата и доктора наук

Математическая модель выбора оптимального периода времени инвестирования

Мазоль О.И. 

В данной статье рассматривается механизм определения времени начала реализации инвестиционного проекта в области информационных технологий. На основе оценки факторов деловой среды, влияющих на эффективность ИТ-инвестиций,  разработанных понятий «динамическая эффективность» и «опцион времени» раскрыта методика определения  оптимального периода времени инвестирования. Разработанная методика  дает возможность эффективного размещения инвестиционных ресурсов компании с учетом неопределенности состояния деловой среды, а также короткого жизненного цикла ИТ-инвестиций.

This article discusses the mechanism for determining the start time of the ​​IT investment project. Based on the assessment of business environment factors that influence the effectiveness of IT investments, developed concepts of "dynamic efficiency" and "option time" the method of determining the optimal time for IT-investments has been disclosed. The developed technique enables the efficient allocation of investment resources, taking into account the uncertainty of the business environment, as well as a short life cycle of IT investments.

Ключевые слова: ИТ-инвестиции, динамическая эффективность, опцион времени, факторы деловой среды.

Key words: IT-investments, dynamic effectiveness, time option, business environment factors.

Современная организация функционирует в открытой системе, т.е. на результаты ее деятельности влияют разнообразные факторы рыночной среды. Оценка эффективности инвестиций в информационные технологии, проведенная без учета данных факторов, будет некорректной и может привести в будущем к потере организацией конкурентного положения, доли рынка, прибыли.

В связи с этим представляется целесообразным перейти от решения проблемы оценки эффективности ИТ-инвестиций к решению проблемы оптимизации эффекта ИТ-инвестиций, в основе которого лежит понятие «динамическая эффективность инвестиций». Категория «динамическая эффективность инвестиций» предполагает возможность современного менеджера влиять на эффективность ИТ-инвестиций посредством правильного выбора момента времени для инвестирования, когда действие факторов рыночной среды на реализацию ИТ-проекта является оптимальным.

Динамическая эффективность инвестиций представляет собой  результативность инвестиционной деятельности, характеризуемой отношением полученного экономического эффекта к затратам ресурсов, обусловившим получение этого результата в определенный период времени, когда действие факторов рыночной среды на реализацию инвестиционного проекта является оптимальным. Предлагаемый подход отличается от анализа сценариев реализации проекта, который также формирует ряд показателя эффективности проекта в зависимости факторов деловой среды. Однако анализ сценариев не дает решения проблемы выбора оптимального периода начала реализации проекта.

В целом данный подход можно представить следующим образом (см. рисунок 1). В период t₁ и t₂ эффективность одинаковых по количеству и качеству инвестиций будет разной, поскольку в эти периоды на них влияют разные по своему составу и характеристикам факторы. Организация, которая стремится максимизировать эффект от инвестиций, должна начинать инвестирование в период t*, когда совокупное влияние факторов является оптимальным, т.е. обеспечивает наибольшую величину прибыли от реализации инвестиционного проекта.

Выбор оптимального периода времени для осуществления ИТ‑инвестиций представляет собой оптимизационную задачу. До настоящего времени оптимизационные задачи в системе инвестиционного планирования решались как одноцелевые, что регламентировано действующими методическими рекомендациями по оценке эффективности инвестиционных проектов. Использование одного главного критерия оправдано лишь в том случае, если показатель, принятый за критерий, является решающим, а неточность исходных данных ничтожна мала. В условиях динамики рынка такая ситуация маловероятна.

В реальных ситуациях организации не располагают точными данными для решения инвестиционных задач, что приводит к получению множества решений. Выбор оптимального из полученных решений с помощью одноцелевого подхода невозможен. В то же время выбор наилучшего варианта из полученного множества решений с использованием многокритериальной оптимизации является вполне реальным.

Одноцелевой подход не согласуется с принципами системного подхода. Это подтверждается тем, что полученные по одноцелевым экономико-математическим моделям инвестиционные решения не в состоянии обеспечить эффективного использования всех инвестиционных и производственных ресурсов.

Противоречивый характер претендующих на включение в модель различных критериев оптимальности, разная их экономическая и финансовая природа, различная степень достоверности исходных данных, отсутствие возможности выделения среди них главного критерия являются наиболее важными аргументами в пользу применения многокритериального уровня.

Выбор критериев определения оптимального периода времени осуществления ИТ-инвестиций для отражения в многокритериальной задаче оптимизации осуществляется на основе соблюдения следующих принципов:

• наиболее полное соответствие включенных в модель критериев главным целям организации;
• количественная измеримость критериев;
  
• обеспечение необходимого уровня «критичности», т.е. критерии должны реагировать на изменения варианта выбора решения задачи, введение дополнительного критерия не должно изменять оптимальный вариант решения задачи.   

После выбора критериев определения оптимального периода времени осуществления ИТ-инвестиций необходимо выполнить ряд процедур:

1)   определение коэффициентов важности для каждого включенного в модель критерия;

2)   расчет прогнозных значений критериев (прогноз может быть осуществлен в компьютерной  программе Crystal Ball 7.3.1 Professional  с помощью следующих методов: метода аддитивного сезонного сглаживания, метода сезонного аддитивного сглаживания, метода мультипликативного сезонного сглаживания Холта-Винтера, метода сезонного мультипликативного сглаживания, метода двойного экспоненциального сглаживания Холта, метода простого скользящего среднего, метода простого экспоненциального сглаживания, метода двойного скользящего среднего) [1, с. 1-35];

3)   нормализация численных значений критериев (приведение к безразмерному виду) согласно следующей формуле:

где  – нормализованное значение j-го критерия по i-му периоду времени;

 – текущее значение критерия по i-му периоду времени;

 – минимальное значение j-го критерия;

 – максимальное значение j-го критерия.

При этом если рост значения критерия рассматривается как положительная тенденция, то максимально допустимое значение критерия ассоциируется с 1, а минимальное – с 0 (в противном случае – наоборот).

4)   взвешивание нормализованных значений в соответствии с установленными коэффициентами важности;

5)   выбор оптимального периода времени реализации ИТ-инвестиций с использованием методов многокритериальной оптимизации на основе понятия «опцион времени».

Опцион времени – это опцион, предоставляющий право его владельцу осуществить ИТ-проект в определенный период времени по максимально возможной стоимости, когда действие факторов рыночной среды на реализацию ИТ-проекта является оптимальным.

Для решения задачи выбора оптимального периода времени осуществления ИТ-инвестиций предлагается следующая многокритериальная модель. Необходимо из множества альтернативных периодов времени осуществления ИТ-инвестиций {x_i} выбрать оптимальный вариант X_i, который бы удовлетворял следующим условиям:

где i – период времени альтернативной реализации ИТ-проекта, месяцы;

{x_i} – множество i-х периодов времени реализации ИТ-проекта, месяцы;

X_i – оптимальный период времени реализации ИТ-проекта, месяцы;

F_i(x_i) – значение j-го критерия оптимальности ИТ-проекта;

ΔI_IT – доля инвестиций в информационные технологии в ВВП страны, %;

– средняя стоимость современных ИТ на рынке страны, ден. ед.;

GDP_{per capita} – величина ВВП страны на душу населения, ден. ед.;

MS – доля рынка, которую занимает организация, %.

Выбор факторов деловой среды сделан на основе изучения современных исследований в области анализа факторов, оказывающих влияние на эффективность инвестиций в информационные технологии. Факторы рыночной среды, влияющие на эффективность инвестиций в информационные технологии (см. рисунок 2), включают:

1. Развитость ИТ-инфраструктуры. Внедрение ИТ-технологии требует наличия соответствующей инфраструктуры, с помощью которой осуществляется приобретение, изучение и последующее успешное ее применение. Это относится как к использованию технологии, так и к производству товаров и услуг с применением данной технологии [2, с. 64] (см. таблицу 1).

а) Человеческие ресурсы. Ключевым фактором успеха в любом высокотехнологическом секторе экономики, таком как ИТ-сектор, являются человеческие ресурсы. В данном случае речь идет как об уровне подготовки специалистов в области разработки ИТ, так и квалификации персонала организации, на котором будут использоваться данные ИТ.

б) Телекоммуникационные сети. Наличие соответствующих телекоммуникационных сетей обеспечивает быстрый обмен информацией между отдельными изолированными подразделениями организации, что повышает эффективность управленческих решений и влияет на результаты реализации новых ИТ‑проектов [5, с. 175].

в) Доступность новейших разработок в ИТ-сфере. Развитость ИТ-рынка в стране позволяет сократить время на внедрение ИТ, оптимизировать инвестиционные затраты и повысить конкурентоспособность фирмы.

г) Наличие необходимого инвестиционного капитала. Доступность кредитных ресурсов, а также возможность получения международных кредитов расширяет возможности реализации ИТ-инвестиций.  

2. Емкость рынка сбыта. Объем дохода (ВВП) на душу населения определяет емкость рынка сбыта, на котором планируется реализация ИТ-проекта. Соответственно, с ростом данного показателя увеличивается и эффективность ИТ-инвестиций (таблицу 2).

3.  Уровень конкуренции. Конкуренция влияет на эффективность инвестиций организации в ИТ (см. таблицу 3). Организациям, функционирующим в условиях сильной конкуренции и быстроменяющейся среде, необходимо обрабатывать больший объем информации, чтобы соответствовать новым и более сложным условиям.

Свойственная информационным технологиям гибкость позволяет организациям в таких высококонкурентных отраслях (производство персональных компьютеров, мобильных телефонов, телевизоров и т.д.) успешно осуществлять требуемые изменения. К примеру, появление более совершенных Интернет-технологий позволило улучшить качество обслуживания клиентов. Внедрение ИТ позволяет организации повысить свою конкурентоспособность через дифференциацию товаров и услуг; создание товаров и услуг, не имеющих аналогов у конкурента; подготовку товаров-заменителей раньше другой организации. Таким образом, высокая конкуренция стимулирует инвестиции в ИТ-сфере, а организациям, активно внедряющим ИТ, позволяет получать более высокую прибыль по сравнению с конкурентами.

 4. Стоимость современных информационных технологий в стране. По мере снижения стоимости информационных технологий в стране увеличивается активность компаний по реализации проектов в сфере ИТ, снижаются затраты, связанные с реализацией ИТ-проектов и, следовательно, растет эффективность ИТ-инвестиций (см. таблицу 4).

Таким образом, при построении модели многокритериальной оптимизации и определения оптимального периода времени инвестирования целесообразно использовать следующие факторы:

1. Емкость рынка сбыта – ВВП на душу населения (GDP_{per capita}).

где GDP_{per capita} – величина ВВП страны на душу населения, ден. ед.;

GDP – скорректированная величина валового внутреннего продукта страны, ден. ед.;

P – численность населения страны, млн чел.

2. Уровень конкуренции – доля рынка, которую занимает организация в отрасли (MS).

где MS – доля рынка в n-го сектора экономики страны, которую занимает организация, %;

S – объем продаж организации в n-ом секторе экономики страны, ден. ед.;

VS – общий объем продаж в n-ом секторе экономики страны, ден. ед.

3. Наличие ИТ-инфраструктуры – доля инвестиций в информационные технологии в ВВП (ΔI_IT): 

где ΔI_IT  – доля инвестиций в информационные технологии в стране, %;

I_IT – общая величина инвестиций в информационные технологии в стране, ден. ед.;

GDP – величина валового внутреннего продукта страны, ден. ед.

4. Стоимость информационных технологий (  ).  

4.1. Стоимость компьютерного оборудования и программного обеспечения ( ):

где  – средняя стоимость компьютерного оборудования и программного обеспечения на рынке i-ой страны, ден. ед.;

 – средняя стоимость персональных компьютеров на рынке страны, ден. ед.;

 – средняя стоимость программного обеспечения на рынке страны, ден. ед.

4.2. Стоимость информационных услуг ( ):

где  – средняя стоимость информационных услуг на рынке страны, ден. ед.;

 – средний тариф на услуги мобильной связи на рынке страны, ден. ед.;    

 – средний тариф на доступ в Интернет на рынке страны, ден. ед.

Построение модели многокритериальной оптимизации предполагает в качестве следующего шага нормализацию рассмотренных выше факторов экономической эффективности ИТ-инвестиций. Модель позволяет по нормализованным значениям критериев определить оптимальный период времени реализации ИТ-проекта.

Задача выбора оптимального периода времени может быть решена различными методами многокритериальной оптимизации (методом равномерной оптимизации, методом последовательных уступок, методом идеальной точки, методом свертывания критериев и т.д.). В данной работе предлагается использовать весовые коэффициенты для критериев оптимальности, в связи с этим применяется метод свертывания критериев:

где Y_i  – сводный коэффициент i-го периода времени реализации ИТ-проекта;

 – коэффициент важности по j-му критерию;

 – численное значение нормализованного j-го критерия i-го периода времени реализации ИТ-проекта.

Отсюда опцион времени будет определяться следующим образом (см. формулу (14) и рисунок 2):

где  – период времени реализации ИТ-проекта, месяцы;

Y_i – сводный коэффициент i-го периода времени реализации ИТ-проекта.

В том случае когда существует необходимая статистическая информация о результатах деятельности предприятия (в том числе и результатах инвестиционной деятельности) за прошлые периоды, моделирование выбора оптимального периода времени реализации ИТ-инвестиций предлагается осуществлять на основе использования производственной функции.

Производственная функция необходима для будущего прогнозирования динамики выпуска и представляет собой зависимость изменения результативного показателя объема производимой продукции y от совокупного изменения нескольких показателей-факторов x₁, x₂, …, x_n и может быть записана соотношением:

где y – результативный показатель (объем производимой продукции, чистый доход);

 x₁, x₂, …, x_n – показатели-факторы (капиталовложения, затраты труда и средств производства, проявления внешней среды);

y(·) – функциональная линейная или нелинейная зависимость относительно искомых параметров и результатов наблюдений.

Подход с использованием производственной функции может быть воплощен с помощью функции Кобба-Дугласа, являющейся классическим примером нелинейной производственной функции вида:

где Q – результат производства;

K – финансовые ресурсы (капитал);

L – трудовые затраты (количество работающих);

α, β – коэффициенты эластичности производственной функции (α характеризует относительный прирост продукции на единицу прироста финансовых ресурсов при L=const, β характеризует относительный прирост продукции на единицу прироста трудовых затрат при K=const);

A – совокупный фактор производительности (отражает вклад в результат производства всех остальных факторов, не учитываемых непосредственно в качестве аргументов производственной функции).

Основные ограничения, налагаемые на функцию (17):

1.    функция F(K,L) непрерывна и дважды дифференцируема по аргументам K и L;

2.    производство невозможно при отсутствии хотя бы одного ресурса, т.е. F(0,L)= F(K,0)=0;

3.    увеличение затрат любого из факторов при неизменных количествах другого приводит к увеличению выпуска, т.е. dF/dK>0, dF/dL>0;

4.    можно сохранить выпуск постоянным, замещая некоторое количество одного фактора дополнительным использованием другого, при этом необходимо неуменьшающееся количество первого фактора для замещения равных количеств второго, т.е. d²F/dK²≤0, d²F/dL²≤0;

5.    пропорциональное увеличение затрат факторов приводит к росту выпуска в той же пропорции, F(K,L), F(λK,λL)=λF(K,L).

Спецификация функции Кобба-Дугласа, которая будет использоваться для выбора оптимального периода времени осуществления инвестиций в информационные технологии, имеет следующую форму:

где t – период времени;

Q – результат производства;

K – финансовые ресурсы (капитал);

L – трудовые затраты (количество работающих);

X – вектор независимых переменных;

γ – вектор оцениваемых параметров.

Прологарифмировав соотношение (17), получим выражение:

Данная спецификация не налагает ограничений на параметры, позволяя присутствие вариативного эффекта масштаба. Таким образом, получим линейную смешанную регрессионно-трендовую модель, которую можно идентифицировать с помощью программы EViews 5.0, реализующей множественную регрессию. В результате найдем оценки ее параметров, а, следовательно, и оценки параметров производственной функции (18).

Таким образом, используя формулу (18), регрессионная модель, позволяющая оценить влияние ИТ-инвестиций на эффективность деятельности организации, будет иметь следующий вид:

где t – период времени, месяцы;

Q_IT  – чистая прибыль организации, полученная в результате реализации ИТ‑проекта, ден. ед. (используется в качестве зависимой переменной);

K_IT – инвестиционные затраты на информационные технологии, ден. ед.;

L_IT – общая зарплата ИТ-персонала организации, ден.ед.;

X_IT(GDP_{per capita}, MS, ΔI_IT, )  – вектор факторов рыночной среды, влияющих на эффективность инвестиций в информационные технологии;

α, β, γ(γ₁, γ₂, γ₃, γ₄, γ₅) – искомые параметры уравнения регрессии.

Перед непосредственным проведением расчета уравнения (19) необходимо привести в соответствие моментные и интервальные ряды. В то время как чистая прибыль организации и общая зарплата ИТ-персонала – переменные потока, инвестиционные затраты на информационные технологии – переменная запаса. Поэтому необходимо преобразовать инвестиционные затраты на информационные технологии так, чтобы данный показатель соответствовал некоторому среднему значению в течение года. Для этого используется логарифмическое среднее данных на начало и конец года:

Чтобы учесть инфляцию, с самого начала все данные делятся на индекс потребительских цен.

Таким образом, рассчитав параметры уравнения (19), определив по ним влияние факторов рыночной среды на эффективность ИТ-инвестиций организации и оценив его качество, можно осуществить точечный прогноз путем подстановки прогнозных значений независимых переменных в данное уравнение (точность прогноза определяется его дисперсией).

Полученный вектор значений зависимой переменной используется далее для оценки опциона времени инвестирования. Решение о реализации опциона времени принимается, когда влияние факторов рыночной среды является оптимальным, т.е. когда прогнозируемый чистый доход от реализации ИТ-проекта (NPV) является максимальным (см. формулу (21) и рисунок 3).

Таким образом, разработанная методика многокритериальной оптимизации на основе метода свертывания критериев отличается от существующих тем, что позволяет с использованием впервые предложенных понятий «опцион времени» и «динамическая эффективность инвестиций» выбрать оптимальный период времени реализации проекта в сфере информационных технологий посредством расчета опциона времени. Предложенная методика позволяет оценить влияние на ИТ-проект факторов рыночной среды организации, выявить слабые и сильные стороны ИТ-проекта. При наличии достаточного массива статистической информации для оценки влияния факторов рыночной среды на эффективность ИТ-инвестиций может использоваться многофакторная регрессионная модель. В отличие от имеющихся моделей, позволяющих оценить влияние факторов рыночной среды на эффективность ИТ-ин­вес­ти­ций на мезо- и макроэкономическом уровнях, предлагаемая модель дает возможность учитывать влияние факторов рыночной среды на эффективность ИТ-инвестиций на микроуровне.

Список литературы:

1. Charnes, J. Financial modeling with Crystal Ball and Excel / J. Charnes. – New Jersey: John Wiley & Sons, Inc, 2007. – 290 p.

2. Rational expectations, optimal control and information technology adoption / Y.A. Au [et al.] // Information Systems and e-Business Management. – 2005. – Vol. 3, № 1. – P. 47-70.

3. Brynjolfsson, E. «Is information systems spending productive? New evidence and new results / E. Brynjolfsson, H. Hitt // Proceedings of the 14th International Conference on Information Systems. – 1993. – December. – P. 47-64.

4. Kraemer, K.L. Payoffs from investment in information technology: lessons from the Asia-pacific region / World Development. – 1994. – № 22. – P. 1921-1931.

5. Renkema, T.J.W. The IT value quest: how to capture the business value of IT based infrastructure / T.J.W Renkema. – Chichester: John Wiley & Sons Ltd., 2000. – 205 p.

6. Dewan, S. Information technology and productivity and productivity: evidence from country-level data / S. Dewan, K.L. Kraemer // Management Science. – Vol. 46, № 4. – P. 548-562.

7. Farrell, D. How IT enables productivity growth / D. Farrell. – San Francisco: McKinsey Global Institute, 2002. – 245 p.

8. IT business value and industry effects: the role of the competitive environment / N. Melville [et al.] // Decision Support Systems. – 2007. – February. – P. 1‑33.

9. Stevenson, R. X-inefficiency and Interfirm Rivalry: evidence from electric utility industry / R. Stevenson // Land Economics. – 1982. – Vol. 58. – № 1. – P. 24-45.

10. Gurbaxani, V. The demand for IT capital: an empirical analysis / V. Gurbaxani // Decision Support Systems. – 1992. – Vol. 8, № 5. – P. 387-403.

Literature:

1. Charnes, J. Financial modeling with Crystal Ball and Excel / J. Charnes. – New Jersey: John Wiley & Sons, Inc, 2007. – 290 p.

2. Rational expectations, optimal control and information technology adoption / Y.A. Au [et al.] // Information Systems and e-Business Management. – 2005. – Vol. 3, № 1. – P. 47-70.

3. Brynjolfsson, E. «Is information systems spending productive? New evidence and new results / E. Brynjolfsson, H. Hitt // Proceedings of the 14th International Conference on Information Systems. – 1993. – December. – P. 47-64.

4. Kraemer, K.L. Payoffs from investment in information technology: lessons from the Asia-pacific region / World Development. – 1994. – № 22. – P. 1921-1931.

5. Renkema, T.J.W. The IT value quest: how to capture the business value of IT based infrastructure / T.J.W Renkema. – Chichester: John Wiley & Sons Ltd., 2000. – 205 p.

6. Dewan, S. Information technology and productivity and productivity: evidence from country-level data / S. Dewan, K.L. Kraemer // Management Science. – Vol. 46, № 4. – P. 548-562.

7. Farrell, D. How IT enables productivity growth / D. Farrell. – San Francisco: McKinsey Global Institute, 2002. – 245 p.

8. IT business value and industry effects: the role of the competitive environment / N. Melville [et al.] // Decision Support Systems. – 2007. – February. – P. 1‑33.

9. Stevenson, R. X-inefficiency and Interfirm Rivalry: evidence from electric utility industry / R. Stevenson // Land Economics. – 1982. – Vol. 58. – № 1. – P. 24-45.

10. Gurbaxani, V. The demand for IT capital: an empirical analysis / V. Gurbaxani // Decision Support Systems. – 1992. – Vol. 8, № 5. – P. 387-403.